Kuusen korkeusarvio sen heittämän varjon perusteella

kuusenvarjossa

Kävellessäni tänään Haltialan pellolla kiinnitin huomioni lähellä kasvavan kuusen heittämään pitkään varjoon. Aurinko oli nimittäin hyvin alhaalla, sillä vaikka kello oli noin 11, oli joulukuun puoliväli. Oheisessa kuvassa seison kuusen varjossa ja kuusi on minusta ehkä noin 50 metrin päässä. Kuusi on melko lyhyt – varovaisesti arvioituna alle 10 metrin mittainen. Kuvan otettuani lähdin kävelemään eteenpäin, mutta mietin yhä tilannetta. Päätin mitata oman varjoni pituuden, sillä oletin pääseväni sen avulla laskemaan, kuinka korkealla aurinko on horisontista. Lisäksi ounastelin saavani myös kuusen korkeuden laskettua.

Pysähdyin kävelytielle risteyskohtaan, jossa aurinko heitti varjoni risteävälle tielle. Katsoin tarkkaan kohdan, jossa varjoni päättyi ja mittasin etäisyyden karkeasti askelin mittaamalla. Sain tulokseksi 19 askelta ja koska yritin astella metrin mittaisin askelin, oletamme siis varjoni pituudeksi 19 metriä.

Tilanne on siis tämän kuvan mukainen:

varjo1

Kuvaan merkitty kulma a on auringon etäisyys horisontista asteissa. Kulma a saadaan tässä tapauksessa yhtälöstä sin(a) = [minun pituuteni]/[varjoni pituus]. Merkataan minun pituuttani vaikka kirjaimella m ja varjoni pituutta kirjaimella v, jolloin yhtälö on sin(a) = m/v. Tästä saadaan kulmaksi a = arcsin(m/v). Kun tiedossa olevat arvot sijoitetaan yhtälöön, saadaan a = arcsin(1,8 metriä / 19 metriä) ~ 5,4 astetta. Tarkistin netistä auringon maksimikorkeuden tälle päivälle ja se on Helsingissä 6,6 astetta. Laskemani arvo on siis melko hyvä, kun ottaa huomioon, että aurinko oli korkeimmillaan kello 12:16, eli se nousi vielä yli tunnin verran mittauksestani. Harmi, etten suorittanut mittauksia täsmälleen kello 12:16, sillä silloin minulla olisi ollut kulma jo tarkasti tiedossani.

Nyt auringon kulma on siis karkeasti tiedossa, joten voin ryhtyä määrittämään kuusen korkeutta. Arvioin siis, että kuusi oli minusta noin 50 metrin päässä kuvaa ottaessani. Kuusen varjo jatkui minusta vielä pitemmälle, mutta olin sijoittunut niin, että oma varjoni ulottui miltei yhtä pitkälle kuin kuusen varjo, eli voin arvioida kuusen varjon pituudeksi 50 + 19 = 69 metriä. Nyt tilanne on siis tämän kuvan mukainen:

varjo2

Kuvassa kuusen korkeutta on merkitty kirjaimella k. Saamme laskettua sen yhtälöstä: sin(a) = k/w, jossa w on kuusen varjon pituus, jonka arvioin jo yllä. Haluamme laskea kuusen korkeuden, joten ratkaisemme sen yhtälöstä: k = w * sin(a). Sijoitamme tunnetut arvot: k = 69 metriä * sin(5,4 astetta) ~ 6,5 metriä. Tämä on hiukan pienempi arvo kuin odotin. Paikan päällä ajattelin nimittäin, että jos minun pitäisi arvat kuusen korkeus, arvaisin sen kahdeksan metrin korkuiseksi. Luotan kuitenkin tähän laskentaani enemmän kuin paikan päällä tehtyyn silmämääräiseen arvioon. Tosin, kun katsotaan ottamaani kuvaa kuusesta, niin aurinko ei ole siinä aivan latvan kohdalla, vaan hiukan alempana. Laskemani arviohan perustui siihen, että aurinko on jokseenkin latvan kohdalla. Tällä perusteella arvioon pystyy hyvinkin lisäämään ehkä puolisen metriä, joten lopullinen arvio kuusen korkeudeksi voisi olla seitsemän metriä.

On kuitenkin huomattava, että tähän laskennalliseen arvioon sisältyy huomattavia virhelähteitä. Niitä ovat muun muassa arvioni kuusen etäisyydestä (jos arvioni heitti esimerkiksi kymmenen metriä suuntaan tai toiseen, kuusen korkeusarvio muuttuu välillä 5,5 – 7,5 metriä), askelieni pituus kun mittasin varjoani, oma pituuteni (minulla oli pipo päässä ja kengät jalassa – molemmat lisäävät hiukan heittämäni varjon pituutta) ja maanpinnan kaltevuus varjoni mittauspaikalla.

Arviooni siis sisältyy paljon epävarmuutta, mutta silti sain melko helposti laskettua kuusen korkeuden melko hyvällä tarkkuudella mittaamatta sitä. Henkilö, joka tuntee hyvin sinifunktion antamat arvot, olisi jopa voinut laskea arvion päässään paikan päällä.

Advertisements
Posted in Kasvit, Luonto, Tiede. Comments Off on Kuusen korkeusarvio sen heittämän varjon perusteella
%d bloggers like this: